§ 7.3. 式の組み合わせによる計算の表現

前節の階乗の計算では，引数が0の場合は1を返し，それ以 外の一般のnの場合は，n * fact (n - 1)を返すようにプログラム されていました． このように，関数が返すべき値は，値を表す式で表現されます． 最初の場合の1も，値そのものではなく，ゼロという値を表す式 とみなします． n * fact (n - 1)は，変数nと関数を含む式です． 一般にML言語の大原則は，

MLのプログラミングは，必要な値をもつ式を定義することを通じて行う

というものです．

式は以下の要素を組み合わせて構成されます．

1. 0などの定数式

2. 関数の引数やすでに定義されている値を表す変数

3. 関数呼び出し

4. 関数を含む種々のデータ構造の構成

１から３までの組み合わせは，高校などで慣れ親しんだ算術式と同じ構 造を持っています． 例えば，1からnまでの自然数の２乗の和 Sn=12+22+⋯+n2 は以下の公式で求められます．

Sn=n(n+1)(2n+1)6

この式は，MLで直接以下のようにプログラムできます．

val Sn = (n * (n + 1) * (2*n + 1)) div 6

*とdivはそれぞれ自然数の乗算と除算を表します． この式はnが定義されていれば，正しくSnの値を計 算します．

# val n = 10;
val n = 10 : int
val Sn = (n * (n + 1) * (2*n + 1)) div 6;
val Sn = 385 : int