(7-1)[C] 繰り返し計算の考え方

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Cにおけるプログラミングの基本は，メモリーの状態の変更し目的の状態を作り出すことであった．このための基本構文がwhileやforなどの繰り返し構文である．そこで，この考え方に慣れるために，幾つかの関数を定義してみよう．

繰り返しコード設計の基本は，

1. 求める値に至る（それを特別な場合として含む）計算の途中状態を設計し、
2. 計算の途中結果の値を保持するための変数と
3. 計算の進行状態を保持する変数を用意し，
4. これら変数を更新するコードを書く

ことである。以下，簡単な例について、その計算状態と変数の設計方針を示す．

• 1からnまでの積を求める（前のfactorialの例）
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = i * (i + 1) * ... * n
  • 最終状態：i = 0

• 1からnまでの総和を求める
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = i + (i+1) + ... + n
  • 最終状態：i = 0

• 1からnまでの整数の2乗の和を求める
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = i*1 + (i+1)*(i+1) + ... + n * n
  • 最終状態：i = 0

• 1からnまでの整数の3乗の和を求める
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = i * i * i + (i+1) * (i+1) * (i+1) + ... + n*n*n
  • 最終状態：i = 0

• xとyの積を足し算を使って計算する（積はyをx回足したもの）
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = xをi回足した結果
  • 最終状態：i = x

• 与えられた数nをk乗する．
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = nの(k - i)乗
  • 最終状態：i = 0

• 初項A(0)が1公差が2の等差数列のn番目の項A(n)．(注）
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = i番目の項
  • 最終状態：i > n

• 初項B(0)が1公比が2の等比数列のn番目の項B(n)．
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = i番目の項
  • 最終状態：i > n

• 初項C(0) = 1でC(n) = 2 + 3 * C(n-1)なる漸化式の一般公
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = i番目の項
  • 最終状態：i > n

（注１）高等学校などの数列の定義では，項には１から始まる番号がつけられるが，計算機でのプログラミングでは，番号は０から付けるほうが，自然で便利なことが多い．

以上の方針が決まれば、対応する変数を宣言し、最終状態をループの終了条件とし、途中状態が保たれるようにループ内の文で変数を更新するコードを書けばよい。以下がその例である。

• 1からnまでの積を求める（前のfactorialの例）
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = i * (i + 1) * ... * n
  • 最終状態：i = 0

int factorial (int n) {
 int s = 1, i = n;
   while (i > 0) {
     s = s * i;
     i = i - 1;
     }
   return s;
}

• 1からnまでの総和を求める
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = i + (i+1) + ... + n
  • 最終状態：i = 0

int sum (int n) {
 int s = 0, i = n;
   while (i > 0) {
     s = s + i;
     i = i - 1;
     }
   return s;
}

• 1からnまでの整数の2乗の和を求める
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = i*1 + (i+1)*(i+1) + ... + n * n
  • 最終状態：i = 0

int sigma2 (int n) {
 int s = 0, i = n;
   while (i > 0) {
     s = s + i*i;
     i = i - 1;
     }
   return s;
}

• 1からnまでの整数の3乗の和を求める
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = i * i * i + (i+1) * (i+1) * (i+1) + ... + n*n*n
  • 最終状態：i = 0

int sigma3 (int n) {
 int s = 0, i = n;
   while (i > 0) {
     s = s + i*i*i;
     i = i - 1;
     }
   return s;
}

• xとyの積を足し算を使って計算する（積はyをx回足したもの）
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = xをi回足した結果
  • 最終状態：i = x

int times (int x, int y) {
 int s = 0, i = x;
   while (i > 0) {
     s = s + y;
     i = i - 1;
     }
   return s;
}

• 与えられた数nをk乗する．
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = nの(k - i)乗
  • 最終状態：i > n

int power (int n, int k) {
 int s = 1, i = k;
   while (i > 0) {
     s = s * n;
     i = i - 1;
     }
   return s;
}

• 初項A(0)が1公差が2の等差数列のn番目の項A(n)．(注）
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = i番目の項
  • 最終状態：i > n

int A (int n) {
 int s = 1, i = 1;
   while (i <= n) {
     s = s + 2;
     i = i + 1;
     }
   return s;
}

• 初項B(0)が1公比が2の等比数列のn番目の項B(n)．
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = i番目の項
  • 最終状態：i > n

int B (int n) {
 int s = 1, i = 1;
   while (i <= n) {
     s = s * 2;
     i = i + 1;
     }
   return s;
}

• 初項C(0) = 1でC(n) = a + b * C(n-1)なる漸化式の一般公
  • 計算結果を持つ変数：s
  • 計算の状態を保持する変数：i
  • 途中の計算状態：s = i番目の項
  • 最終状態：i > n

int C (int n) {
 int s = 1, i = 1;
   while (i <= n) {
     s = 2 + 3 * s;
     i = i + 1;
     }
   return s;
}

これら関数を，これらを呼び出す以下のようなmain関数とともにファイルloops.cに定義してテストしてみよう．

main() {
  printf("factorial(10):%d\n", factorial(10));
  printf("sum(10):%d\n", sum(10));
  printf("sigma2(10):%d\n", sigma2(10));
  printf("sigma3(10):%d\n", sigma3(10));
  printf("times(2,3):%d\n", times(2,3));
  printf("power(2,3):%d\n", power(2,3));
  printf("A(10):%d\n", A(10));
  printf("B(10):%d\n", B(10));
  printf("C(10):%d\n", C(10));
}

コンパイル実行すると以下のような結果が得られるはずである．

C:\SMLSharpAndC\c>gcc loops.c
gcc loops.c

C:\SMLSharpAndC\c>a.exe
a.exe
factorial(10):3628800
sum(10):55
sigma2(10):385
sigma3(10):3025
times(2,3):6
power(2,3):8
A(10):21
B(10):1024
C(10):118097

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